Di bawah ini, akan diberikan contoh-contoh kegunaan dimensi dan analisis dimensional.
1. Menentukan dimensi dan satuan dari suatu besaran
Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem Internasional.
a. Volume (V)
b. Kecepatan (v)
c. Percepatan (a)
d. Gaya (F)
e. Momentum (p)
Jawab
Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional (tabel ….)
a. Volume = panjang x lebar x tinggi
Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]
[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]
[ V ] = L . L . L = L3
Oleh karena itu gaya dapat diperoleh dengan mengubah lambang-lambang dimensi besaran pokok di atas dengan satuan dari besaran-besaran pokok.
Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m = m3
Jarak
b. Kecepatan = --------
Waktu
[ Jarak ]
Kecepatan = -----------
[ Waktu ]
L
[ v ] = ----- = L t-1
T
Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka dari kecepatan v = ms-1
kecepatan
c. Percepatan = --------------
Waktu
LT-1
[ a ] = ------ = L T-2
T
Satuan dari percepatan = m s-2
d. Gaya = massa x percepatan
[ F ] = [ massa ] x [ percepatan ]
[ F ] = M . L T-2
Jadi satuan dari F adalah kg m s-2 atau kg m s-2
e. Momentum (p) merupakan perkalian antara massa (m) dan kecepatan
(v) [ p ] = [ m ] [ v ] = M . L T-1
Jadi satuan dari p adalah kg m s-1 atau kg . m/s
2. Menentukan apakah dua besaran mempunyai kesetaraan atau kesamaan
Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv2) mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan (laju), gaya, dan perpindahan.
Jawab
Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa adalah M dan dimensi laju L T-1. Oleh karena itu dimensi dari Energi [E] adalah
[ E ] = M L2 T-2
Dimensi kerja [ W ] = [ F ] [ s ]
Gaya mempunyai dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT-2 dan perpindahan mempunyai dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari usaha (W) adalah:
[ W ] = [ F ] [ s ] = MLT-2 L = ML2 T-2
Terbukti bahwa, dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W).
