KEGUNAAN DIMENSI DALAM FISIKA

Di bawah ini, akan diberikan contoh-contoh kegunaan dimensi dan analisis dimensional.

1.      Menentukan dimensi dan satuan dari suatu besaran

Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem Internasional.

a.      Volume (V)

b.      Kecepatan (v)

c.      Percepatan (a)

d.      Gaya (F)

e.      Momentum (p)

Jawab

           

Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional (tabel ….)

a.        Volume = panjang x lebar x tinggi

Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]

[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]

[ V ] = L . L . L = L³

Oleh karena itu gaya dapat diperoleh dengan mengubah lambang-lambang dimensi besaran pokok di atas dengan satuan dari besaran-besaran pokok.

Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m = m³

                    Jarak

b.        Kecepatan    = --------

                        Waktu

   [ Jarak ]

Kecepatan    = -----------

                        [ Waktu ]

                          L

[ v ]                 = ----- = L t^-1

                          T

Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka dari kecepatan v = ms^-1

                                           kecepatan

c.        Percepatan = --------------

          Waktu

                            LT^-1

[ a ] = ------ = L T^-2

            T 

Satuan dari percepatan = m s^-2

d.        Gaya        = massa x percepatan

[ F ]           = [ massa ] x [ percepatan ]

[ F ]           = M . L T^-2

Jadi satuan dari F adalah kg m s^-2 atau kg m s^-2

e.        Momentum (p) merupakan perkalian antara massa (m) dan kecepatan

(v)    [ p ] = [ m ] [ v ] = M . L T^-1

Jadi satuan dari p adalah kg m s^-1 atau kg . m/s

2.      Menentukan apakah dua besaran mempunyai kesetaraan atau kesamaan

Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv²) mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan (laju), gaya, dan perpindahan.

            Jawab

Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa adalah M dan dimensi laju L T^-1. Oleh karena itu dimensi dari Energi [E] adalah

[ E ] = M L² T^-2

Dimensi kerja [ W ] = [ F ] [ s ]

Gaya mempunyai dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT^-2 dan perpindahan mempunyai dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari usaha (W) adalah:

[ W ] = [ F ] [ s ] = MLT^-2 L = ML² T^-2

            Terbukti bahwa, dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W).